हाइड्रोजन परमाणु में दो इलेक्ट्रॉन $r_0$ और $4r_0$ त्रिज्या वाली कक्षाओं में हैं। नाभिक के चारों ओर उनके परिक्रमण की आवृत्तियों का अनुपात क्या है?

$r$ त्रिज्या वाली $n^{th}$ बोहर कक्षा में गति कर रहे इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या है?

हाइड्रोजन परमाणु में,इलेक्ट्रॉन $0.528 \; \mathring{A}$ त्रिज्या की कक्षा में $2.18 \times 10^{6} \; m/s$ के वेग से नाभिक के चारों ओर घूम रहा है। इलेक्ट्रॉन का त्वरण है:

एक हाइड्रोजन परमाणु उत्तेजित अवस्था से मूल अवस्था (ground state) में आता है और $\lambda$ तरंगदैर्ध्य का एक फोटॉन उत्सर्जित करता है। उत्तेजित अवस्था की मुख्य क्वांटम संख्या $n$ का मान होगा:
($R$: रिडबर्ग नियतांक)

हाइड्रोजन परमाणु में जब इलेक्ट्रॉन चौथी कक्षा से दूसरी कक्षा में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित ऊर्जा की तरंगदैर्ध्य $20.397 \, cm$ है। $He^+$ में समान संक्रमण के लिए ऊर्जा की तरंगदैर्ध्य .......... $cm$ होगी।

हाइड्रोजन $(H)$,ड्यूटेरियम $(D)$,हीलियम $(He^+)$ और लिथियम $(Li^{2+})$ में इलेक्ट्रॉन $n = 2$ से $n = 1$ में संक्रमण के दौरान क्रमशः $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ और $\lambda_4$ तरंगदैर्ध्य वाले विकिरण का उत्सर्जन करते हैं। तो: