રેડિયો એક્ટિવ પદાર્થનું અર્ધ આયુષ્ય $5$ વર્ષ છે. $10$ વર્ષમાં આ તત્વનું કેટલું વિખંડન થવાની શક્યતા છે?

એક રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપ $x$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $50$ વર્ષ છે. તે $y$ નામના બીજા સ્થિર તત્વમાં ક્ષય પામે છે. એક ખડકના નમૂનામાં $x$ અને $y$ તત્વોનો ગુણોત્તર $1 : 7$ જોવા મળ્યો હતો. ખડકની ઉંમર ........... $\text{વર્ષ}$ અંદાજવામાં આવી હતી.

એક રેડિયોએક્ટિવ તત્વ જે બે પ્રક્રિયાઓ દ્વારા ક્ષય પામી શકે છે, તેની પ્રથમ પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય $t_1$ અને બીજી પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય $t_2$ છે. ધારો કે $\langle t \rangle$ એ આ તત્વનું અસરકારક સરેરાશ-આયુષ્ય છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$1386 \ s$ નું અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતા રેડિયોઆઈસોટોપના તાજા તૈયાર કરેલા નમૂનાની એક્ટિવિટી $10^3$ વિભંજન પ્રતિ સેકન્ડ છે. જો $\ln 2 = 0.693$ હોય,તો નમૂનાની તૈયારી પછીની પ્રથમ $80 \ s$ માં ક્ષય પામતા ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો અંશ (નજીકના પૂર્ણાંક ટકાવારીમાં) કેટલો હશે?

બે રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થો $X$ અને $Y$ પાસે શરૂઆતમાં અનુક્રમે $N_{1}$ અને $N_{2}$ ન્યુક્લિયસ છે. $X$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $Y$ ના અર્ધ-આયુષ્ય સમય કરતા અડધો છે. $Y$ ના ત્રણ અર્ધ-આયુષ્ય સમય પછી,બંનેના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમાન થાય છે. ગુણોત્તર $\frac{N_{1}}{N_{2}}$ કેટલો થશે?

રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના ઘાતાંકીય નિયમનું સમીકરણ સ્વરૂપ આપો.