ચાર -Q વિદ્યુતભારોને ચોરસના ચાર ખૂણાઓ પર મૂકવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પગલું $1$: વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર શોધો. ધારો કે ચોરસની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. વિકર્ણની લંબાઈ $AC = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a$ છે. કેન્દ્ર $O$

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{Q}{4}(1 + 2\sqrt{2}) $

Vedclass · Answer

(B) પગલું $1$: વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર શોધો. ધારો કે ચોરસની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. વિકર્ણની લંબાઈ $AC = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a$ છે. કેન્દ્ર $O$ થી કોઈપણ ખૂણાનું અંતર $OC = \frac{AC}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$ છે.પગલું $2$: સંતુલનની શરત. તંત્ર સંતુલનમાં રહે તે માટે દરેક વિદ્યુતભાર પરનું કુલ બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ. સંમિતિ દ્વારા,કેન્દ્રના વિદ્યુતભાર $q$ પરનું કુલ બળ તેના મૂલ્યને ધ્યાનમાં લીધા વિના શૂન્ય જ રહેશે. તેથી,આપણે કોઈપણ એક ખૂણા પરના વિદ્યુતભાર (દા.ત. બિંદુ $C$ પર) પરનું કુલ બળ શૂન્ય છે તેમ સાબિત કરવું પડશે.પગલું $3$: ખૂણા $C$ પરના વિદ્યુતભાર પર લાગતા બળો. ખૂણા $A, B, C, D$ પરના વિદ્યુતભારો $-Q$ છે. $B$ ને કારણે લાગતું બળ $F_1 = \frac{KQ^2}{a^2}$ (અપાકર્ષી),$D$ ને કારણે લાગતું બળ $F_2 = \frac{KQ^2}{a^2}$ (અપાકર્ષી),અને $A$ ને કારણે લાગતું બળ $F_4 = \frac{KQ^2}{(\sqrt{2}a)^2} = \frac{KQ^2}{2a^2}$ (અપાકર્ષી) છે. કેન્દ્રના વિદ્યુતભાર $q$ ને કારણે લાગતું બળ $F_3 = \frac{K|q|Q}{(a/\sqrt{2})^2} = \frac{2K|q|Q}{a^2}$ (આકર્ષી) છે.પગલું $4$: વિકર્ણ $OC$ ની દિશામાં બળોનો સરવાળો. $F_1$ અને $F_2$ નું પરિણામી બળ $\sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{2} \frac{KQ^2}{a^2}$ છે. સંતુલન માટે: $F_3 + F_4 + \sqrt{2}F_1 = 0$. કિંમતો મૂકતા: $\frac{2KqQ}{a^2} + \frac{KQ^2}{2a^2} + \sqrt{2}\frac{KQ^2}{a^2} = 0$.પગલું $5$: $q$ માટે ઉકેલતા: $2q + \frac{Q}{2} + \sqrt{2}Q = 0 \Rightarrow 2q = -Q(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) \Rightarrow q = -\frac{Q}{4}(1 + 2\sqrt{2})$. બળની દિશા ચકાસતા,ખૂણાના વિદ્યુતભારને સંતુલિત કરવા માટે $q$ ધન હોવો જોઈએ,તેથી સાચું મૂલ્ય $q = \frac{Q}{4}(1 + 2\sqrt{2})$ છે.

Similar Questions

આકૃતિમાં,$BC$ ને લંબ દિશામાં $A$ પરના વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ ...... હશે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module