એક બિંદુવત્ પદાર્થને એક કાચના સળિયાના ગોળાકાર છેડાથી $15 \, cm$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યો છે. ગોળાકાર છેડાની વક્રતા ત્રિજ્યા $30 \, cm$ છે. રચાતા પ્રતિબિંબનું સ્થાન શોધો.

ગોળાની સપાટી પર રહેલ પ્રકાશનો બિંદુવત સ્ત્રોત ગોળાની વિરુદ્ધ સપાટીમાંથી સમાંતર કિરણાવલી બહાર કાઢે છે. ગોળાના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક કેટલો હશે?

સમાન ઊંચાઈ $H = 30 \text{ cm}$ અને સમાન વક્રીભવનાંક $n = 1.5$ ધરાવતા ત્રણ કાચના નળાકારોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યા છે. નળાકાર $I$ ની ઉપરની સપાટી સપાટ છે,નળાકાર $II$ ની ઉપરની સપાટી બહિર્ગોળ છે અને નળાકાર $III$ ની ઉપરની સપાટી અંતર્ગોળ છે. બે વક્ર સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા સમાન $(R = 3 \text{ m})$ છે. જો $H_1, H_2$ અને $H_3$ એ ત્રણેય નળાકારોના તળિયે આવેલા બિંદુ $X$ ની આભાસી ઊંડાઈઓ હોય,તો સાચું/સાચા વિધાન/વિધાનો કયું/કયા છે?
$(1) H_3 > H_1$
$(2) 0.8 \text{ cm} < (H_2 - H_1) < 0.9 \text{ cm}$
$(3) H_2 > H_3$
$(4) H_2 > H_1$

ગોળીય વક્રીભવનકારક સપાટી માટે વસ્તુ અંતર $(u)$,પ્રતિબિંબ અંતર $(v)$,માધ્યમોના વક્રીભવનાંક ($n_1$ અને $n_2$) અને વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ વચ્ચેનો સંબંધ તારવો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા કાચના ગોળાની સામે $P$ બિંદુએ એક બિંદુવત વસ્તુ રાખેલ છે. તેનું પ્રતિબિંબ $Q$ આગળ એવી રીતે રચાય છે કે જેથી $PO = QO$ થાય. કાચના ગોળાના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક $1.4$ છે. અંતર $PO$ કેટલું હશે?

એક નાની વસ્તુ $8 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પારદર્શક ઘન ગોળામાં મૂકવામાં આવી છે. આ વસ્તુ ગોળાના કેન્દ્રથી $2 \ cm$ અંતરે સ્થિત છે. જો તેનું પ્રતિબિંબ નજીકની સપાટીથી $3.2 \ cm$ અંતરે દેખાતું હોય,તો ગોળાના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક કેટલો હશે?