यदि $\vec{A} \times \vec{B} = \vec{B} \times \vec{A}$ है,तो $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक सदिश $\overrightarrow{F}_1$ धनात्मक $X$-अक्ष की दिशा में है। यदि किसी अन्य सदिश $\overrightarrow{F}_2$ के साथ इसका सदिश गुणनफल शून्य है,तो $\overrightarrow{F}_2$ क्या हो सकता है?

सदिशों $\vec{P} = 2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$ और $\vec{Q} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

यदि सदिश $2\hat{i} + 3\hat{j} + 8\hat{k}$,सदिश $4\hat{j} - 4\hat{i} + \alpha\hat{k}$ के लंबवत है,तो $\alpha$ का मान क्या है?

किन्हीं दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के लिए,यदि $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A} \times \vec{B}|$ है,तो $(\vec{A} + \vec{B})$ का परिमाण क्या होगा? $(\tan \frac{\pi}{4} = 1, \cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}})$

तीन सदिशों $A = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$,$B = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $C = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ पर विचार करें। $X = \alpha A + \beta B$ रूप का एक सदिश $X$ (जहाँ $\alpha$ और $\beta$ अदिश हैं) $C$ के लंबवत है। $\alpha$ और $\beta$ का अनुपात ज्ञात कीजिए। ($: 1$ में)