સદિશ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ x-અક્ષની સાપેક્ષે અનુક્રમે $20^\circ$ અને $110^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે. આ સદિશોનું મૂલ્ય અનુક્રમે $5 \ m$ અને $12 \ m$ છે. તો તેના પરિણામી સદિશે x-અક્ષ સાથે રચેલા ખૂણાનું મૂલ્ય શોધો.

જો $P + Q = R$ અને $|P| = |Q| = \sqrt{3}$ તથા $|R| = 3$ હોય,તો $P$ અને $Q$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}$ અને $A + B = C$ હોય,તો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

બે સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ને $\vec{A} = a \hat{i}$ અને $\vec{B} = a(\cos \omega t \hat{i} + \sin \omega t \hat{j})$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યા છે,જ્યાં $a$ અચળાંક છે અને $\omega = \pi / 6 \text{ rad s}^{-1}$ છે. જો સમય $t = \tau$ પર પ્રથમ વખત $|\vec{A} + \vec{B}| = \sqrt{3}|\vec{A} - \vec{B}|$ હોય,તો $\tau$ નું મૂલ્ય સેકન્ડમાં કેટલું હશે?

$\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ એ સમાન મૂલ્યના બે સદિશો છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે. $\overrightarrow{A}$ અથવા $\overrightarrow{B}$ અને તેમના પરિણામી સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

જો $\overrightarrow{A} = 3\widehat{i} + 2\widehat{j}$ અને $\overrightarrow{B} = \widehat{i} + \widehat{j} - 2\widehat{k}$ હોય,તો બીજગણિતીય પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને તેમનો સરવાળો શોધો.