यदि S_n एक गुणोत्तर श्रेणी के n पदों का योग ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ होता है।हमें $S_1 + S_3 + S_5 + \dots + S_{2n-1}$ का योग ज्ञात करना है।$S_{2k-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a}{1 - r} \left[ n - r \cdot \frac{1 - r^{2n}}{1 - r^2} \right]$

Vedclass · Answer

(C) गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ होता है।हमें $S_1 + S_3 + S_5 + \dots + S_{2n-1}$ का योग ज्ञात करना है।$S_{2k-1}$ का सूत्र रखने पर:$\sum_{k=1}^{n} S_{2k-1} = \sum_{k=1}^{n} \frac{a(1 - r^{2k-1})}{1 - r} = \frac{a}{1 - r} \sum_{k=1}^{n} (1 - r^{2k-1})$.इसे दो भागों में विभाजित करने पर: $\frac{a}{1 - r} \left[ \sum_{k=1}^{n} 1 - \sum_{k=1}^{n} r^{2k-1} \right]$.पहला भाग $\sum_{k=1}^{n} 1 = n$ है।दूसरा भाग एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $r$ और सार्व अनुपात $r^2$ है: $r + r^3 + r^5 + \dots + r^{2n-1} = \frac{r(1 - r^{2n})}{1 - r^2}$.अतः,कुल योग $\frac{a}{1 - r} \left[ n - \frac{r(1 - r^{2n})}{1 - r^2} \right]$ होगा।

यदि $S_n$ एक गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग है,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है,तो $S_1 + S_3 + S_5 + \dots + S_{2n-1}$ का योग क्या होगा?

Similar Questions

यदि एक ही $G.P.$ के प्रथम $6$ पदों का योग उसके प्रथम $3$ पदों के योग का $9$ गुना है,तो श्रेणी का सार्व अनुपात क्या होगा?

यदि गुणोत्तर श्रेणी $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ का $n$ वां पद $\frac{5}{1024}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $3x^3-26x^2+52x-24=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो इसके दो मूलों का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module