જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના n પદોનો સરવાળો S_n હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમગુણોત્તર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ છે.આપણે $S_1 + S_3 + S_5 + \dots + S_{2n-1}$ નો સરવાળો શોધવો છે.$S_{2k-1}$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a}{1 - r} \left[ n - r \cdot \frac{1 - r^{2n}}{1 - r^2} \right]$

Vedclass · Answer

(C) સમગુણોત્તર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ છે.આપણે $S_1 + S_3 + S_5 + \dots + S_{2n-1}$ નો સરવાળો શોધવો છે.$S_{2k-1}$ નું સૂત્ર મૂકતા:$\sum_{k=1}^{n} S_{2k-1} = \sum_{k=1}^{n} \frac{a(1 - r^{2k-1})}{1 - r} = \frac{a}{1 - r} \sum_{k=1}^{n} (1 - r^{2k-1})$.આને બે ભાગમાં વહેંચતા: $\frac{a}{1 - r} \left[ \sum_{k=1}^{n} 1 - \sum_{k=1}^{n} r^{2k-1} \right]$.પ્રથમ ભાગ $\sum_{k=1}^{n} 1 = n$ છે.બીજો ભાગ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $r$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે: $r + r^3 + r^5 + \dots + r^{2n-1} = \frac{r(1 - r^{2n})}{1 - r^2}$.તેથી,કુલ સરવાળો $\frac{a}{1 - r} \left[ n - \frac{r(1 - r^{2n})}{1 - r^2} \right]$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $a_{n}$ એ ધન પદોની $G$.$P$. નું $n^{\text{th}}$ પદ છે. જો $\sum_{n=1}^{100} a_{2n+1} = 200$ અને $\sum_{n=1}^{100} a_{2n} = 100$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{200} a_{n}$ ની કિંમત શોધો.

$a, ar, ar^2, \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સમગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) શું છે?

જો ત્રણ સંખ્યાઓ $G.P.$ માં હોય,તો તેમના લઘુગણક (logarithms) શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module