એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો 20 છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| < 1$. અનંત શ્રેણીનો સરવાળો: $\frac{a}{1 - r} = 20 \quad (i)$. પદોના વર્ગોનો સરવાળો $a^2, a^2r^2,

Vedclass · Accepted Answer

$3/5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| અનંત શ્રેણીનો સરવાળો: $\frac{a}{1 - r} = 20 \quad (i)$. પદોના વર્ગોનો સરવાળો $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ એ પણ એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે. વર્ગોનો સરવાળો: $\frac{a^2}{1 - r^2} = 100 \quad (ii)$. સમીકરણ $(ii)$ ને $\frac{a}{1 - r} 	imes \frac{a}{1 + r} = 100$ તરીકે લખી શકાય. સમીકરણ $(i)$ ની કિંમત મૂકતા: $20 	imes \frac{a}{1 + r} = 100$,તેથી $\frac{a}{1 + r} = 5 \quad (iii)$. સમીકરણ $(i)$ ને $(iii)$ વડે ભાગતા: $\frac{a/(1 - r)}{a/(1 + r)} = \frac{20}{5} \Rightarrow \frac{1 + r}{1 - r} = 4$. $1 + r = 4 - 4r$ $\Rightarrow 5r = 3$ $\Rightarrow r = 3/5$.

Similar Questions

જો $r > 1$,$x = a + \frac{a}{r} + \frac{a}{r^2} + \dots \infty$,$y = b - \frac{b}{r} + \frac{b}{r^2} - \dots \infty$,અને $z = c + \frac{c}{r^2} + \frac{c}{r^4} + \dots \infty$ હોય,તો $\frac{xy}{z} = \dots$

ધારો કે $f(x)$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ થાય. જો $f(1)=3$ અને $\sum_{k=1}^{n} f(k)=3279$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધન પદો ધરાવતી $GP$ શ્રેણીમાં, દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે. તો, આ $GP$ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $\{a_n\}$ માં,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ અને $S_n = 189$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $x$ છે અને તેનો સરવાળો $5$ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module