अंतराल (-pi, pi) में समीकरण 8^{(1 + |cos x| + | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $8^{(1 + |\cos x| + |\cos^2 x| + |\cos^3 x| + \dots)} = 4^3$ है।चूँकि घातांक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और

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$\pm \frac{\pi}{3}, \pm \frac{2\pi}{3}$

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(C) दिया गया समीकरण $8^{(1 + |\cos x| + |\cos^2 x| + |\cos^3 x| + \dots)} = 4^3$ है।चूँकि घातांक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = |\cos x|$ है,जहाँ $|\cos x| इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,$8^{\frac{1}{1 - |\cos x|}} = (2^2)^3 = 2^6 = (2^3)^2 = 8^2$ प्राप्त होता है।घातांकों की तुलना करने पर,$\frac{1}{1 - |\cos x|} = 2$ मिलता है।इससे $1 - |\cos x| = \frac{1}{2}$,अर्थात $|\cos x| = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$\cos x = \pm \frac{1}{2}$।अंतराल $(-\pi, \pi)$ में,हल $x = \pm \frac{\pi}{3}$ और $x = \pm \frac{2\pi}{3}$ हैं।

अंतराल $(-\pi, \pi)$ में समीकरण $8^{(1 + |\cos x| + |\cos^2 x| + |\cos^3 x| + \dots)} = 4^3$ का हल क्या है?

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