f(x) એ દ્વિઘાત બહુપદી છે. જો f(1) = f(-1) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $f(x) = Ax^2 + Bx + C$ છે.આપેલ છે કે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2b = a + c$.આપેલ છે $f(1) = f(-1)$:$A(1)^2 + B(1)

Vedclass · Accepted Answer

સમાંતર

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $f(x) = Ax^2 + Bx + C$ છે.આપેલ છે કે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2b = a + c$.આપેલ છે $f(1) = f(-1)$:$A(1)^2 + B(1) + C = A(-1)^2 + B(-1) + C$$A + B + C = A - B + C$$2B = 0 \implies B = 0$.તેથી,$f(x) = Ax^2 + C$.વિકલન કરતા,$f'(x) = 2Ax$.તેથી $f'(a) = 2Aa$,$f'(b) = 2Ab$,અને $f'(c) = 2Ac$.જેમ કે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $b - a = c - b$.$2A$ વડે ગુણતા,$2Ab - 2Aa = 2Ac - 2Ab$,જેનો અર્થ છે કે $f'(b) - f'(a) = f'(c) - f'(b)$.તેથી,$f'(a), f'(b), f'(c)$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

$f(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે. જો $f(1) = f(-1)$ અને $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $f'(a), f'(b), f'(c)$ એ..... શ્રેણીમાં છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(c + a - b)$ ની કિંમત શું થાય?

$1 + 3 + 5 + 7 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને તેનો સામાન્ય તફાવત $d$ હોય,તો $\sin d [\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો $\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\ldots+\frac{a_n}{a_1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module