$1 + 3 + 5 + 7 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $h: \{0, 1, 2, \ldots, 100\} \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $h(0) = 5$, $h(100) = 20$ અને દરેક $p = 1, 2, \ldots, 99$ માટે $h(p) = \frac{1}{2}\{h(p+1) + h(p-1)\}$ નું પાલન થાય છે. તો $h(1)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\sum_{k=1}^{n} a_{k} = \alpha n^{2} + \beta n$. જો $a_{10} = 59$ અને $a_{6} = 7a_{1}$ હોય, તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a_1 + a_4 + a_7 + \dots + a_{16} = 114$ હોય,તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S_n$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_{10} = 390$ હોય અને દસમા તથા પાંચમા પદનો ગુણોત્તર $15:7$ હોય,તો $S_{15} - S_5$ ની કિંમત શોધો:

જો $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?