11^2 + 12^2 + 13^2 + dots + 20^2 = ? | vedclass

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Question

(C) हमें $S = 11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2$ का योग ज्ञात करना है।इसे वर्गों के दो योगों के अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:$S = \sum_{n=1}

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$2485$

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(C) हमें $S = 11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2$ का योग ज्ञात करना है।इसे वर्गों के दो योगों के अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:$S = \sum_{n=1}^{20} n^2 - \sum_{n=1}^{10} n^2$.सूत्र $\sum_{n=1}^{k} n^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$ का उपयोग करते हुए:$k=20$ के लिए: $\frac{20(21)(41)}{6} = 10 	imes 7 	imes 41 = 2870$.$k=10$ के लिए: $\frac{10(11)(21)}{6} = 5 	imes 11 	imes 7 = 385$.अतः,$S = 2870 - 385 = 2485$.

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = ?$

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