p, q, r in R^+ લો. જો 27pqr geq (p + q + r)^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અસમતા $27pqr \geq (p + q + r)^3$ આપેલ છે,જેને આપણે $\sqrt[3]{pqr} \geq \frac{p + q + r}{3}$ તરીકે લખી શકીએ.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) અસમતા $27pqr \geq (p + q + r)^3$ આપેલ છે,જેને આપણે $\sqrt[3]{pqr} \geq \frac{p + q + r}{3}$ તરીકે લખી શકીએ.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{p + q + r}{3} \geq \sqrt[3]{pqr}$.આ બંને અસમતાઓ એકસાથે સાચી ઠરવા માટે,$p = q = r$ હોવું જરૂરી છે.સમીકરણ $3p + 4q + 5r = 12$ માં $p = q = r = x$ મૂકતા:$3x + 4x + 5x = 12$ $\Rightarrow 12x = 12$ $\Rightarrow x = 1$.આમ,$p = 1, q = 1, r = 1$.હવે,$p^3 + q^4 + r^5 = 1^3 + 1^4 + 1^5 = 1 + 1 + 1 = 3$.

$p, q, r \in R^+$ લો. જો $27pqr \geq (p + q + r)^3$ અને $3p + 4q + 5r = 12$ હોય,તો $p^3 + q^4 + r^5$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય, તો $\frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$E_1: a+b+c=0$,જો $1$ એ $ax^2+bx+c=0$ નું બીજ હોય. $E_2: b^2-a^2=2ac$,જો $\sin \theta, \cos \theta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $a, b, c \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $4a + 2b + c > 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો $(c + a)(c + b)$ નું મૂલ્ય

સમીકરણ $x^2+|2x-3|-4=0$ ના તમામ બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module