ધારો કે $T_r$ એ સમાંતર શ્રેણીનું $r$-મું પદ છે,જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots$. જો કેટલાક ધન પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ માટે $T_m = \frac{1}{n}$ અને $T_n = \frac{1}{m}$ હોય,તો $T_{mn} = \dots$

$x \geq 0$ માટે,$K$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જેના માટે $4^{1+x}+4^{1-x}$,$\frac{K}{2}$,અને $16^{x}+16^{-x}$ એ $A.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય :

જો $n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય,તો $\left( \frac{n+1}{2} \right)^n \ge n!$ ક્યારે સત્ય છે?

શ્રેણી $\frac{5}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}, \sqrt{7}, \dots$ એ

જો એક $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $3$ હોય અને તેના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો તેના પછીના ચાર પદોના સરવાળાના પાંચમા ભાગ જેટલો હોય,તો પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની સમાંતર શ્રેણી છે. જો શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદોના સરવાળા અને પ્રથમ નવ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $5:17$ હોય અને $110 < a_{15} < 120$ હોય,તો શ્રેણીના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?