यदि एक गुणोत्तर श्रेणी (GP) का प्रथम पद 1 है | vedclass

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Question

(B) माना प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r$ है।$GP$ का $n$-वां पद $a_n = a \cdot r^{n-1}$ होता है।तीसरा पद $a_3 = 1 \cdot r^{3-1} = r^2$ है।पांचवां

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$\pm 3$

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(B) माना प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r$ है।$GP$ का $n$-वां पद $a_n = a \cdot r^{n-1}$ होता है।तीसरा पद $a_3 = 1 \cdot r^{3-1} = r^2$ है।पांचवां पद $a_5 = 1 \cdot r^{5-1} = r^4$ है।दिया गया है कि $a_3 + a_5 = 90$,अतः $r^2 + r^4 = 90$ है।समीकरण को व्यवस्थित करने पर: $r^4 + r^2 - 90 = 0$।माना $x = r^2$,तब $x^2 + x - 90 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x + 10)(x - 9) = 0$।इससे $x = -10$ या $x = 9$ प्राप्त होता है।चूंकि $x = r^2$,इसलिए $r^2 = -10$ (वास्तविक $r$ के लिए संभव नहीं) या $r^2 = 9$।अतः,$r = \pm 3$।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ का प्रथम पद $1$ है और इसके तीसरे और पांचवें पदों का योग $90$ है,तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

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