જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું (p + q)^{th} મું પદ m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપેલ છે કે $(p + q)^{th}$ મું પદ $m = a r^{p + q - 1}$ અને $(p - q)^{th}$ મું પદ $n = a r^{p - q

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{mn}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપેલ છે કે $(p + q)^{th}$ મું પદ $m = a r^{p + q - 1}$ અને $(p - q)^{th}$ મું પદ $n = a r^{p - q - 1}$ છે.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{m}{n} = \frac{a r^{p + q - 1}}{a r^{p - q - 1}} = r^{(p + q - 1) - (p - q - 1)} = r^{2q}$.આમ,$r^{2q} = \frac{m}{n}$,જેનો અર્થ છે કે $r = (\frac{m}{n})^{1/(2q)}$.$p^{th}$ મું પદ $T_p = a r^{p - 1}$ છે.નોંધો કે $m 	imes n = (a r^{p + q - 1}) 	imes (a r^{p - q - 1}) = a^2 r^{2p - 2} = (a r^{p - 1})^2$.તેથી,$(T_p)^2 = mn$,જે આપે છે $T_p = \sqrt{mn}$.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $(p + q)^{th}$ મું પદ $m$ અને $(p - q)^{th}$ મું પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ મું પદ શું થાય?

Similar Questions

જો અનંત $GP$ નો સરવાળો $9$ હોય અને પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $5$ હોય,તો તેમનો સામાન્ય ગુણોત્તર ..... છે.

સમગુણોત્તર શ્રેણી $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $27$ છે. તો આવા તમામ $S$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module