જો સમાંતર શ્રેણીનું p-મું,q-મું અને r-મું પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય તફાવત $D$ છે.તેથી,પદો નીચે મુજબ છે:$1/a = A + (p - 1)D \dots (1)$$1/b = A + (q - 1)D \dots (2)$$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય તફાવત $D$ છે.તેથી,પદો નીચે મુજબ છે:$1/a = A + (p - 1)D \dots (1)$$1/b = A + (q - 1)D \dots (2)$$1/c = A + (r - 1)D \dots (3)$$(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતાં: $1/a - 1/b = (p - q)D \implies (b - a)/ab = (p - q)D \implies (a - b)/ab = -(p - q)D$તે જ રીતે,$(b - c)/bc = -(q - r)D$ અને $(c - a)/ca = -(r - p)D$.$ab, bc$ અને $ca$ વડે ગુણતા:$ab(p - q) = (a - b)/D$$bc(q - r) = (b - c)/D$$ca(r - p) = (c - a)/D$આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$ab(p - q) + bc(q - r) + ca(r - p) = \frac{1}{D} (a - b + b - c + c - a) = \frac{1}{D} (0) = 0$.

જો સમાંતર શ્રેણીનું $p$-મું,$q$-મું અને $r$-મું પદ અનુક્રમે $1/a, 1/b$ અને $1/c$ હોય,તો $ab(p - q) + bc(q - r) + ca(r - p) = \dots$

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીનાં $n$ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 5n$ હોય અને $t_n = 164$ હોય,તો $n = \dots$

જો એક $A$.$P$. નું $10$ મું પદ $\frac{1}{20}$ હોય અને તેનું $20$ મું પદ $\frac{1}{10}$ હોય,તો તેના પ્રથમ $200$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{49}}$ એ $A.P.$ માં છે,જેથી $\sum_{k = 0}^{12} {a_{4k + 1}} = 416$ અને ${a_9} + {a_{43}} = 66$ થાય. જો $\sum_{r = 1}^{17} a_r^2 = 140m$ હોય,તો $m = \dots$

જો $\frac{1}{p + q}, \frac{1}{r + p}, \frac{1}{q + r}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

$1$ અને $100$ (બંનેનો સમાવેશ કરીને) વચ્ચેની તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો જે $5$ અથવા $13$ વડે વિભાજ્ય હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module