1 અને 100 (બંનેનો સમાવેશ કરીને) વચ્ચેની તમામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1$ થી $100$ ની વચ્ચે $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો $S_5$ ધારો. આ સંખ્યાઓ $5, 10, \dots, 100$ છે. આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a = 5$,$l = 100$

Vedclass · Accepted Answer

$1349$

Vedclass · Answer

(A) $1$ થી $100$ ની વચ્ચે $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો $S_5$ ધારો. આ સંખ્યાઓ $5, 10, \dots, 100$ છે. આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a = 5$,$l = 100$,અને $n = \frac{100}{5} = 20$ છે. સરવાળો $S_5 = \frac{20}{2}(5 + 100) = 10 	imes 105 = 1050$.$1$ થી $100$ ની વચ્ચે $13$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો $S_{13}$ ધારો. આ સંખ્યાઓ $13, 26, 39, 52, 65, 78, 91$ છે. અહીં $n = 7$ છે. સરવાળો $S_{13} = \frac{7}{2}(13 + 91) = \frac{7}{2}(104) = 7 	imes 52 = 364$.$5$ અને $13$ બંને વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો $S_{65}$ ધારો (એટલે કે $65$ વડે વિભાજ્ય). આવી એકમાત્ર સંખ્યા $65$ છે. તેથી $S_{65} = 65$.ગણતરી મુજબ,જરૂરી સરવાળો $S = S_5 + S_{13} - S_{65} = 1050 + 364 - 65 = 1349$ છે.

$1$ અને $100$ (બંનેનો સમાવેશ કરીને) વચ્ચેની તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો જે $5$ અથવા $13$ વડે વિભાજ્ય હોય તે શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $S_n$ એ $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_{2n} = 3S_n$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{S_{3n}}{S_n} = $

જો $\log 2, \log (2^n - 1)$ અને $\log (2^n + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $n =$

જો $a + 2b + 3c = 6$ હોય,તો $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે).

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $p$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $q$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,તો પ્રથમ $(p+q)$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module