1 और 100 (दोनों सम्मिलित) के बीच के उन सभी पू | vedclass

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Question

(A) माना $1$ से $100$ के बीच $5$ से विभाज्य पूर्णांकों का योग $S_5$ है। ये संख्याएँ $5, 10, \dots, 100$ हैं। यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ $a = 5$,$l =

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$1349$

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(A) माना $1$ से $100$ के बीच $5$ से विभाज्य पूर्णांकों का योग $S_5$ है। ये संख्याएँ $5, 10, \dots, 100$ हैं। यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ $a = 5$,$l = 100$,और $n = \frac{100}{5} = 20$ है। योग $S_5 = \frac{20}{2}(5 + 100) = 10 	imes 105 = 1050$ है।माना $1$ से $100$ के बीच $13$ से विभाज्य पूर्णांकों का योग $S_{13}$ है। ये संख्याएँ $13, 26, 39, 52, 65, 78, 91$ हैं। यहाँ $n = 7$ है। योग $S_{13} = \frac{7}{2}(13 + 91) = \frac{7}{2}(104) = 7 	imes 52 = 364$ है।माना $5$ और $13$ दोनों से विभाज्य पूर्णांकों का योग $S_{65}$ है (अर्थात $65$ से विभाज्य)। ऐसी एकमात्र संख्या $65$ है। अतः $S_{65} = 65$ है।समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,अभीष्ट योग $S = S_5 + S_{13} - S_{65} = 1050 + 364 - 65 = 1349$ है।

$1$ और $100$ (दोनों सम्मिलित) के बीच के उन सभी पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो $5$ या $13$ से विभाज्य हैं।

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