यदि किसी श्रेणी का n वाँ पद n(n + 1) है,तो उस | vedclass

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Question

(A) $n$ वाँ पद $a_n = n(n + 1) = n^2 + n$ है। $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ है। मानक सूत्रों $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}$

Vedclass · Answer

(A) $n$ वाँ पद $a_n = n(n + 1) = n^2 + n$ है। $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ है। मानक सूत्रों $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n + 1)}{2}$ का उपयोग करने पर: $S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}$ $\frac{n(n + 1)}{2}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \left( \frac{2n + 1}{3} + 1 \right)$ $S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \left( \frac{2n + 4}{3} \right) = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}$

यदि किसी श्रेणी का $n$ वाँ पद $n(n + 1)$ है,तो उसके $n$ पदों का योग......है।

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