5^{1/2} cdot 5^{1/4} cdot 5^{1/8} cdots infty | vedclass

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Question

(D) माना कि दिया गया व्यंजक $X = 5^{1/2} \cdot 5^{1/4} \cdot 5^{1/8} \cdots \infty$ है। चूंकि आधार समान हैं,इसलिए हम घातों को जोड़ते हैं: $X = 5^{(1/2

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$5$

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(D) माना कि दिया गया व्यंजक $X = 5^{1/2} \cdot 5^{1/4} \cdot 5^{1/8} \cdots \infty$ है। चूंकि आधार समान हैं,इसलिए हम घातों को जोड़ते हैं: $X = 5^{(1/2 + 1/4 + 1/8 + \cdots \infty)}$। घात एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1/2$ और सार्व अनुपात $r = 1/2$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r}$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$S = \frac{1/2}{1 - 1/2} = \frac{1/2}{1/2} = 1$। अतः,$X = 5^1 = 5$।

$5^{1/2} \cdot 5^{1/4} \cdot 5^{1/8} \cdots \infty$ का मान ....... है।

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