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Question

(C) दिया गया है $\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_1 + a_4}$,जिसे हम $\frac{a_1 + a_4}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_2 a_3}$ लिख सकते हैं।इ

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हरात्मक श्रेणी

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_1 + a_4}$,जिसे हम $\frac{a_1 + a_4}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_2 a_3}$ लिख सकते हैं।इसका अर्थ है $\frac{1}{a_4} + \frac{1}{a_1} = \frac{1}{a_3} + \frac{1}{a_2}$ या $\frac{1}{a_4} - \frac{1}{a_3} = \frac{1}{a_2} - \frac{1}{a_1} \quad (1)$.साथ ही,$\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = 3\left( \frac{a_2 - a_3}{a_1 - a_4} \right)$ से,$\frac{a_1 - a_4}{a_1 a_4} = 3\left( \frac{a_2 - a_3}{a_2 a_3} \right)$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है $\frac{1}{a_4} - \frac{1}{a_1} = 3\left( \frac{1}{a_3} - \frac{1}{a_2} \right) \quad (2)$.माना $x_n = \frac{1}{a_n}$। तब $(1)$ से $x_4 - x_3 = x_2 - x_1 = d$ (सार्व अंतर)।अतः,$\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \frac{1}{a_3}, \frac{1}{a_4}$ समांतर श्रेणी में हैं।इसलिए,$a_1, a_2, a_3, a_4$ हरात्मक श्रेणी में हैं।

यदि $\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_1 + a_4} = 3\left( \frac{a_2 - a_3}{a_1 - a_4} \right)$ है,तो $a_1, a_2, a_3, a_4$ किस श्रेणी में हैं?

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