यदि a, b, c, d हरात्मक श्रेणी (H.P.) में हैं, | vedclass

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Question

(C) यदि $a, b, c, d$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ मे

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$ac + bd > b^2 + c^2$

Vedclass · Answer

(C) यदि $a, b, c, d$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में होंगे।$H.P.$ में किन्हीं तीन पदों $x, y, z$ के लिए,हम जानते हैं कि $y = \frac{2xz}{x+z}$। चूंकि $A.M. > H.M.$ होता है,इसलिए $\sqrt{xz} > y$ होगा,जिसका अर्थ है $xz > y^2$।इस गुण का उपयोग करते हुए:$1$. $a, b, c$ के $H.P.$ में होने पर,$ac > b^2$।$2$. $b, c, d$ के $H.P.$ में होने पर,$bd > c^2$।इन दोनों असमिकाओं को जोड़ने पर:$ac + bd > b^2 + c^2$।

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