જો frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = frac{a_2 + a_3}{a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_1 + a_4}$,તેથી $\frac{a_1 + a_4}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_2 a_3}$.આથી $\frac{1}{a_4}

Vedclass · Accepted Answer

સ્વરિત શ્રેણી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_1 + a_4}$,તેથી $\frac{a_1 + a_4}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_2 a_3}$.આથી $\frac{1}{a_4} + \frac{1}{a_1} = \frac{1}{a_3} + \frac{1}{a_2}$ અથવા $\frac{1}{a_4} - \frac{1}{a_3} = \frac{1}{a_2} - \frac{1}{a_1} \quad (1)$.વળી,$\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = 3\left( \frac{a_2 - a_3}{a_1 - a_4} \right)$ પરથી,$\frac{a_1 - a_4}{a_1 a_4} = 3\left( \frac{a_2 - a_3}{a_2 a_3} \right)$.આથી $\frac{1}{a_4} - \frac{1}{a_1} = 3\left( \frac{1}{a_3} - \frac{1}{a_2} \right) \quad (2)$.ધારો કે $x_n = \frac{1}{a_n}$. તો $(1)$ મુજબ $x_4 - x_3 = x_2 - x_1 = d$ (સામાન્ય તફાવત).આમ,$\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \frac{1}{a_3}, \frac{1}{a_4}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.તેથી,$a_1, a_2, a_3, a_4$ સ્વરિત શ્રેણીમાં છે.

જો $\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_1 + a_4} = 3\left( \frac{a_2 - a_3}{a_1 - a_4} \right)$ હોય,તો $a_1, a_2, a_3, a_4$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \dots, \frac{1}{17}$ નો સ્વરિત મધ્યક $(H.M.)$ શોધો.

જો $x, y, z$ સ્વરીત શ્રેણીમાં હોય,તો $\log(x + z) + \log(x - 2y + z) = \dots$

જો $a, b, c$ સ્વરીત શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{a-b}{b-c} = \dots$

જો $X = \sum_{n=0}^\infty a^n$,$Y = \sum_{n=0}^\infty b^n$,અને $Z = \sum_{n=0}^\infty c^n$,જ્યાં $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,તો $X, Y, Z$ એ . . . . શ્રેણીમાં છે.

જો $\frac{1}{4}, a, b, \frac{1}{19}$ એ $H.P.$ બનાવે છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module