7, 7^2, 7^3, dots, 7^n નો સમગુણોત્તર મધ્યક .. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ પદો $a_1, a_2, \dots, a_n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $(a_1 	imes a_2 	imes \dots 	imes a_n)^{\frac{1}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.શ્રેણી $7, 7^2,

Vedclass · Accepted Answer

$7^{\frac{n+1}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) $n$ પદો $a_1, a_2, \dots, a_n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $(a_1 	imes a_2 	imes \dots 	imes a_n)^{\frac{1}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.શ્રેણી $7, 7^2, 7^3, \dots, 7^n$ માટે,સમગુણોત્તર મધ્યક $(7^1 	imes 7^2 	imes 7^3 	imes \dots 	imes 7^n)^{\frac{1}{n}}$ છે.ઘાતાંકના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આ $(7^{1+2+3+\dots+n})^{\frac{1}{n}}$ થાય છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ છે.તેથી,પદાવલિ $(7^{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{1}{n}}$ બને છે.ઘાતાંકનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $7^{\frac{n(n+1)}{2n}} = 7^{\frac{n+1}{2}}$ મળે છે.

$7, 7^2, 7^3, \dots, 7^n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક ..... છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ થાય. જો $f(1)=3$ અને $\sum_{k=1}^{n} f(k)=3279$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = 2^{n}$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદ લખો.

જ્યારે $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{34}$ ને $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{17}$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે ભાગફળ શું મળે?

જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $x$ હોય અને તેનો સરવાળો $5$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module