7, 7^2, 7^3, dots, 7^n का गुणोत्तर माध्य .... | vedclass

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Question

(A) $n$ पदों $a_1, a_2, \dots, a_n$ का गुणोत्तर माध्य $(a_1 	imes a_2 	imes \dots 	imes a_n)^{\frac{1}{n}}$ द्वारा दिया जाता है।अनुक्रम $7, 7^2, 7^

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$7^{\frac{n+1}{2}}$

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(A) $n$ पदों $a_1, a_2, \dots, a_n$ का गुणोत्तर माध्य $(a_1 	imes a_2 	imes \dots 	imes a_n)^{\frac{1}{n}}$ द्वारा दिया जाता है।अनुक्रम $7, 7^2, 7^3, \dots, 7^n$ के लिए,गुणोत्तर माध्य $(7^1 	imes 7^2 	imes 7^3 	imes \dots 	imes 7^n)^{\frac{1}{n}}$ है।घातांक के नियम का उपयोग करते हुए,यह $(7^{1+2+3+\dots+n})^{\frac{1}{n}}$ हो जाता है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n+1)}{2}$ है।अतः,व्यंजक $(7^{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{1}{n}}$ बन जाता है।घातांकों को सरल करने पर,हमें $7^{\frac{n(n+1)}{2n}} = 7^{\frac{n+1}{2}}$ प्राप्त होता है।

$7, 7^2, 7^3, \dots, 7^n$ का गुणोत्तर माध्य ..... है।

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