मान लीजिए S_1 उन वर्गों के क्षेत्रफलों का योग | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए सबसे बड़े वर्ग की भुजा $a$ है। निर्देशांक अक्षों के समानांतर भुजाओं वाले वर्गों की भुजाओं की लंबाई $a, \frac{a}{2}, \frac{a}{4}, \dots$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए सबसे बड़े वर्ग की भुजा $a$ है। निर्देशांक अक्षों के समानांतर भुजाओं वाले वर्गों की भुजाओं की लंबाई $a, \frac{a}{2}, \frac{a}{4}, \dots$ है। उनके क्षेत्रफलों का योग $S_1 = a^2 + (\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{4})^2 + \dots = a^2 + \frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{16} + \dots$ है। यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $A = a^2$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{4}$ है। अतः,$S_1 = \frac{a^2}{1 - 1/4} = \frac{a^2}{3/4} = \frac{4a^2}{3}$. तिरछे वर्गों की भुजाओं की लंबाई $\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{a}{2\sqrt{2}}, \frac{a}{4\sqrt{2}}, \dots$ है। उनके क्षेत्रफलों का योग $S_2 = (\frac{a}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{a}{2\sqrt{2}})^2 + (\frac{a}{4\sqrt{2}})^2 + \dots = \frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{8} + \frac{a^2}{32} + \dots$ है। यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $A = \frac{a^2}{2}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{4}$ है। अतः,$S_2 = \frac{a^2/2}{1 - 1/4} = \frac{a^2/2}{3/4} = \frac{a^2}{2} 	imes \frac{4}{3} = \frac{2a^2}{3}$. इसलिए,$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4a^2/3}{2a^2/3} = 2$. सही विकल्प $A$ है।

Similar Questions

यदि $a, b, c$ एक $G.P.$ में हैं,तो

यदि $x = \frac{4}{3} - \frac{4x}{9} + \frac{4x^2}{27} - \dots \infty$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक $G$.$P$. के $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ और $16^{\text{th}}$ पद क्रमशः $x, y$ और $z$ हैं,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module