a અને b વચ્ચેના n સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, \dots, G_n$ છે.તેથી $a, G_1, G_2, \dots, G_n, b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ બનાવે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$(ab)^{n/2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, \dots, G_n$ છે.તેથી $a, G_1, G_2, \dots, G_n, b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ બનાવે છે.અહીં,કુલ પદોની સંખ્યા $n+2$ છે.છેલ્લું પદ $b = a \cdot r^{n+1}$ છે,જ્યાં $r$ સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી,$r^{n+1} = \frac{b}{a}$,એટલે કે $r = (\frac{b}{a})^{\frac{1}{n+1}}$.$n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર $P = G_1 \cdot G_2 \cdot \dots \cdot G_n$ છે.$G_k = a \cdot r^k$ હોવાથી,$P = (a \cdot r^1) \cdot (a \cdot r^2) \dots (a \cdot r^n) = a^n \cdot r^{1+2+\dots+n} = a^n \cdot r^{\frac{n(n+1)}{2}}$.$r = (\frac{b}{a})^{\frac{1}{n+1}}$ મૂકતા,$P = a^n \cdot (\frac{b}{a})^{\frac{n(n+1)}{2(n+1)}} = a^n \cdot (\frac{b}{a})^{\frac{n}{2}} = a^n \cdot \frac{b^{n/2}}{a^{n/2}} = a^{n/2} \cdot b^{n/2} = (ab)^{n/2}$.

$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

એક $G.P.$ ના પ્રથમ અને અંતિમ પદો અનુક્રમે $a$ અને $l$ છે; $r$ એ તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે; તો આ $G.P.$ માં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 3x + a = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 - 12x + b = 0$ ના બીજ હોય,અને સંખ્યાઓ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ (ક્રમમાં) એક વધતી જતી $G.P.$ બનાવે,તો:

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ની એકી ઘાત ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો -

$G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $27$ છે. તો આવા તમામ $S$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module