यदि समीकरण (b - c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $(b - c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ है। द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के लिए,यदि मूल समान हैं,तो विविक्तकर $D = B^2

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समांतर श्रेणी

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $(b - c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ है। द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के लिए,यदि मूल समान हैं,तो विविक्तकर $D = B^2 - 4AC = 0$ होता है। यहाँ,$A = (b - c)$,$B = (c - a)$,और $C = (a - b)$ है। विविक्तकर के सूत्र में मान रखने पर: $(c - a)^2 - 4(b - c)(a - b) = 0$. पदों का विस्तार करने पर: $(c^2 - 2ac + a^2) - 4(ab - b^2 - ac + bc) = 0$. $c^2 - 2ac + a^2 - 4ab + 4b^2 + 4ac - 4bc = 0$. $a^2 + 4b^2 + c^2 + 2ac - 4ab - 4bc = 0$. इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $(a - 2b + c)^2 = 0$. अतः,$a - 2b + c = 0$,जिसका अर्थ है कि $2b = a + c$। यह $a, b, c$ के समांतर श्रेणी में होने की शर्त है।

यदि समीकरण $(b - c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ के मूल समान हैं,तो $a, b, c$ किस श्रेणी में हैं?

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