यदि 1 और 31 के बीच m समांतर माध्य इस प्रकार र | vedclass

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Question

(D) माना $1$ और $31$ के बीच $m$ समांतर माध्य $x_1, x_2, \dots, x_m$ हैं।तब $1, x_1, x_2, \dots, x_m, 31$ एक समांतर श्रेणी बनाते हैं जिसमें $(m + 2)$ प

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$14$

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(D) माना $1$ और $31$ के बीच $m$ समांतर माध्य $x_1, x_2, \dots, x_m$ हैं।तब $1, x_1, x_2, \dots, x_m, 31$ एक समांतर श्रेणी बनाते हैं जिसमें $(m + 2)$ पद हैं।यहाँ,प्रथम पद $a = 1$ और अंतिम पद $T_{m+2} = 31$ है।सूत्र $T_n = a + (n - 1)d$ का उपयोग करने पर,$31 = 1 + (m + 2 - 1)d$.$30 = (m + 1)d \implies d = \frac{30}{m + 1}$.$k$ वाँ समांतर माध्य $x_k = a + kd$ है।दिया गया है कि $\frac{x_7}{x_{m-1}} = \frac{5}{9}$.मान रखने पर: $\frac{1 + 7d}{1 + (m - 1)d} = \frac{5}{9}$.$9(1 + 7d) = 5(1 + (m - 1)d)$.$9 + 63d = 5 + 5(m - 1)d$.$4 = (5m - 5 - 63)d = (5m - 68)d$.$4 = (5m - 68) 	imes \frac{30}{m + 1}$.$4(m + 1) = 30(5m - 68)$.$4m + 4 = 150m - 2040$.$146m = 2044$.$m = \frac{2044}{146} = 14$.

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