જો 1 અને 31 ની વચ્ચે m સમાંતર મધ્યકો મૂકવામાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $1$ અને $31$ ની વચ્ચે $m$ સમાંતર મધ્યકો $x_1, x_2, \dots, x_m$ છે.તેથી $1, x_1, x_2, \dots, x_m, 31$ એ $(m + 2)$ પદોની સમાંતર શ્રેણી બનાવે

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $1$ અને $31$ ની વચ્ચે $m$ સમાંતર મધ્યકો $x_1, x_2, \dots, x_m$ છે.તેથી $1, x_1, x_2, \dots, x_m, 31$ એ $(m + 2)$ પદોની સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.અહીં,પ્રથમ પદ $a = 1$ અને અંતિમ પદ $T_{m+2} = 31$ છે.સૂત્ર $T_n = a + (n - 1)d$ નો ઉપયોગ કરતા,$31 = 1 + (m + 2 - 1)d$.$30 = (m + 1)d \implies d = \frac{30}{m + 1}$.$k$ મો સમાંતર મધ્યક $x_k = a + kd$ છે.આપેલ છે કે $\frac{x_7}{x_{m-1}} = \frac{5}{9}$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{1 + 7d}{1 + (m - 1)d} = \frac{5}{9}$.$9(1 + 7d) = 5(1 + (m - 1)d)$.$9 + 63d = 5 + 5(m - 1)d$.$4 = (5m - 5 - 63)d = (5m - 68)d$.$4 = (5m - 68) 	imes \frac{30}{m + 1}$.$4(m + 1) = 30(5m - 68)$.$4m + 4 = 150m - 2040$.$146m = 2044$.$m = \frac{2044}{146} = 14$.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી (Arithmetic sequence) છે?

જો શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $An^2 + Bn$ સ્વરૂપમાં હોય,જ્યાં $A$ અને $B$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર અચળાંકો છે,તો આ શ્રેણી ........ છે.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(c + a - b)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $< a_n >$ એ $A.P.$ હોય અને $a_1 + a_4 + a_7 + \dots + a_{16} = 147$ હોય,તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module