दो संख्याओं का अंतर 48 है और उनके समांतर माध् | vedclass

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Question

(D) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं,जहाँ $x > y$ है।दिया गया है $x - y = 48$,अतः $x = 48 + y$ $(1)$.उनके समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य का अंतर $18

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$49$

Vedclass · Answer

(D) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं,जहाँ $x > y$ है।दिया गया है $x - y = 48$,अतः $x = 48 + y$ $(1)$.उनके समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य का अंतर $18$ है:$\frac{x + y}{2} - \sqrt{xy} = 18$$x + y - 2\sqrt{xy} = 36$ $(2)$.समीकरण $(2)$ में $x = 48 + y$ रखने पर:$(48 + y) + y - 2\sqrt{(48 + y)y} = 36$$48 + 2y - 36 = 2\sqrt{y^2 + 48y}$$12 + 2y = 2\sqrt{y^2 + 48y}$$2$ से भाग देने पर:$6 + y = \sqrt{y^2 + 48y}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(6 + y)^2 = y^2 + 48y$$36 + 12y + y^2 = y^2 + 48y$$36 = 36y$$y = 1$.चूंकि $x = 48 + y$,इसलिए $x = 48 + 1 = 49$ है।बड़ी संख्या $49$ है।

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