$a, b, c, d, e, f$ અક્ષરોમાંથી પુનરાવર્તન વગર $3$ અક્ષરોની એવી કેટલી ગોઠવણી કરી શકાય કે જેમાં દરેક ગોઠવણીમાં ઓછામાં ઓછો એક સ્વર હોય?

$500$ અને $600$ ની વચ્ચેની કેટલી સંખ્યાઓ અંકો $1, 2, 3, 4, 5, 6$ ની મદદથી બનાવી શકાય છે,જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન કરવાનું હોય?

$5$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓને એક હારમાં એવી રીતે બેસાડવાની છે કે જેથી સ્ત્રીઓ બેકી સ્થાનો પર આવે. આવી કેટલી ગોઠવણીઓ શક્ય છે?

$6$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક લાઈનમાં એવી રીતે બેસે છે કે જેથી $(I)$ કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન બેસે $(II)$ બધી છોકરીઓ સાથે બેસે. જો કિસ્સા $(I)$ માં ગોઠવણીની સંખ્યા $p$ હોય અને કિસ્સા $(II)$ માં $q$ હોય,તો $p/q =$

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી ચાર અંકની સંખ્યાઓ જે $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,જ્યારે અંકોનું પુનરાવર્તન ગમે તેટલી વાર કરી શકાય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

એક નંબર લોકમાં ત્રણ રિંગ્સ છે. જો $1^{st}$ રિંગ પર $0$ થી $9$ અંકો અંકિત હોય,$2^{nd}$ રિંગ પર $2$ કરતા મોટા પરંતુ $30$ કરતા નાના અવિભાજ્ય અંકો અંકિત હોય અને $3^{rd}$ રિંગ પર બધા સ્વરો અંકિત હોય,તો નિષ્ફળ પ્રયાસોની કુલ સંખ્યા શોધો.