જો vec{a}, vec{b}, vec{c} એ 4 ઘન એકમ ઘનફળવાળા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ અદિશ ત્રિગુણ ગુણાકાર $|[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]| = 4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ અદિશ ત્રિગુણ ગુણાકાર $|[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]| = 4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \pm 4$.આપણે નીચેની પદાવલિની કિંમત શોધવાની છે:$E = (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + (\vec{b} + \vec{c}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) + (\vec{c} + \vec{a}) \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b})$અદિશ ત્રિગુણ ગુણાકારના ગુણધર્મ $[\vec{x} \vec{y} \vec{z}] = \vec{x} \cdot (\vec{y} 	imes \vec{z})$ નો ઉપયોગ કરતા:$E = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] + [\vec{b} \vec{b} \vec{c}] + [\vec{b} \vec{c} \vec{a}] + [\vec{c} \vec{c} \vec{a}] + [\vec{c} \vec{a} \vec{b}] + [\vec{a} \vec{a} \vec{b}]$જો કોઈ પણ બે સદિશો સમાન હોય તો અદિશ ત્રિગુણ ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે:$[\vec{b} \vec{b} \vec{c}] = 0, [\vec{c} \vec{c} \vec{a}] = 0, [\vec{a} \vec{a} \vec{b}] = 0$વળી,ચક્રીય ગુણધર્મ મુજબ $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = [\vec{b} \vec{c} \vec{a}] = [\vec{c} \vec{a} \vec{b}] = V$તેથી,$E = V + 0 + V + 0 + V + 0 = 3V$અહીં $V = 4$ આપેલ છે,તેથી $E = 3 	imes 4 = 12$.

Similar Questions

$ [\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}, \vec{a}-\vec{b}, \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}] $

જો $\bar{a}=3 \hat{\imath}+\hat{\jmath}-\hat{k}, \bar{b}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+7 \hat{k}$ અને $\bar{c}=7 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+23 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

સદિશ $c \cdot (b+c) \times (a+b+c)$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module