यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} तीन असमतलीय सदिश ह | vedclass

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Question

(C) सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]| = 4$ द्वारा दिया जाता है। अ

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$12$

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(C) सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]| = 4$ द्वारा दिया जाता है। अतः,$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \pm 4$.हमें निम्नलिखित व्यंजक का मान ज्ञात करना है:$E = (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + (\vec{b} + \vec{c}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) + (\vec{c} + \vec{a}) \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b})$अदिश त्रिक गुणनफल के गुणधर्म $[\vec{x} \vec{y} \vec{z}] = \vec{x} \cdot (\vec{y} 	imes \vec{z})$ का उपयोग करते हुए:$E = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] + [\vec{b} \vec{b} \vec{c}] + [\vec{b} \vec{c} \vec{a}] + [\vec{c} \vec{c} \vec{a}] + [\vec{c} \vec{a} \vec{b}] + [\vec{a} \vec{a} \vec{b}]$चूंकि यदि कोई दो सदिश समान हों तो अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होता है:$[\vec{b} \vec{b} \vec{c}] = 0, [\vec{c} \vec{c} \vec{a}] = 0, [\vec{a} \vec{a} \vec{b}] = 0$साथ ही,चक्रीय गुणधर्म के अनुसार $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = [\vec{b} \vec{c} \vec{a}] = [\vec{c} \vec{a} \vec{b}] = V$इसलिए,$E = V + 0 + V + 0 + V + 0 = 3V$यहाँ $V = 4$ दिया गया है,अतः $E = 3 	imes 4 = 12$।

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