तीन सदिशों a, b, c के लिए,[a times b, b times | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि अदिश त्रिक गुणनफल $[x, y, z] = (x 	imes y) \cdot z$ के रूप में परिभाषित होता है।यहाँ,$[a 	imes b, b 	imes c, c 	imes a] = ((a

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$[a, b, c]^2$

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(B) हम जानते हैं कि अदिश त्रिक गुणनफल $[x, y, z] = (x 	imes y) \cdot z$ के रूप में परिभाषित होता है।यहाँ,$[a 	imes b, b 	imes c, c 	imes a] = ((a 	imes b) 	imes (b 	imes c)) \cdot (c 	imes a)$ है।सदिश त्रिक गुणनफल के गुणधर्म का उपयोग करने पर,$(a 	imes b) 	imes (b 	imes c) = [a, b, c]b$ प्राप्त होता है।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$[a 	imes b, b 	imes c, c 	imes a] = ([a, b, c]b) \cdot (c 	imes a)$,$= [a, b, c] (b \cdot (c 	imes a))$,$= [a, b, c] [b, c, a]$।चूँकि अदिश त्रिक गुणनफल चक्रीय होता है,इसलिए $[b, c, a] = [a, b, c]$ होता है।अतः,इसका मान $[a, b, c] \cdot [a, b, c] = [a, b, c]^2$ है।

तीन सदिशों $a, b, c$ के लिए,$[a \times b, b \times c, c \times a]$ का मान किसके बराबर है?

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चार बिंदु जिनके स्थिति सदिश $2\bar{a}+3\bar{b}-\bar{c}$, $\bar{a}-2\bar{b}+3\bar{c}$, $3\bar{a}+4\bar{b}-2\bar{c}$ और $\bar{a}-6\bar{b}+6\bar{c}$ हैं, वे हैं

यदि सदिश $\vec{a} + \lambda \vec{b} + 3\vec{c}$,$-2\vec{a} + 3\vec{b} - 4\vec{c}$ और $\vec{a} - 3\vec{b} + 5\vec{c}$ समतलीय हैं और $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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