ત્રણ સદિશો $a, b, c$ માટે,$[a \times b, b \times c, c \times a]$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે?

જો સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ $546$ હોય,જેની પાસપાસેની બાજુઓ $-12i + \alpha k$,$3j - k$ અને $2i + j - 15k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો $\left|\begin{array}{lll}\vec{a} \cdot \vec{a} & \vec{a} \cdot \vec{b} & \vec{a} \cdot \vec{c} \\ \vec{b} \cdot \vec{a} & \vec{b} \cdot \vec{b} & \vec{b} \cdot \vec{c} \\ \vec{c} \cdot \vec{a} & \vec{c} \cdot \vec{b} & \vec{c} \cdot \vec{c}\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે $\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a\hat{k}$ અને $a\hat{i} + \hat{k}$ સદિશો દ્વારા બનતા સમાંતર ષટ્ફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય?

જો $a$ અને $b$ સમાંતર સદિશો હોય,તો $[a \ c \ b] = $

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A$. ત્રણ સદિશો સમતલીય હોય છે જો તેમાંથી એકને બાકીના બેના રેખીય સંયોજન તરીકે દર્શાવી શકાય.
$R$. કોઈપણ ત્રણ સમતલીય સદિશો રેખીય રીતે આધારિત હોય છે.
તો, નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?