2hat{i} - hat{j} + 2hat{k} सदिश के लंबवत और स | vedclass

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Question

(A) माना दिए गए सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{c} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}}{\sqrt{17}}$

Vedclass · Answer

(A) माना दिए गए सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{c} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ हैं।हमें एक ऐसा इकाई सदिश $\vec{u}$ चाहिए जो $\vec{a}$ के लंबवत हो और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के साथ समतलीय हो।$\vec{b}$ और $\vec{c}$ के साथ समतलीय सदिश $\vec{v} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & -1 \end{vmatrix} = -\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$.चूँकि $\vec{u}$,$\vec{a}$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{u}$,$\vec{a} 	imes \vec{v}$ की दिशा में होगा।$\vec{a} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 2 \ -1 & -1 & -3 \end{vmatrix} = 5\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}$.अतः,अभीष्ट इकाई सदिश $\frac{5\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}}{\sqrt{50}}$ होगा।

$2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ सदिश के लंबवत और सदिशों $\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ तथा $2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

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यदि $\overrightarrow{OA} = 3i + 2j - k$ और $\overrightarrow{OB} = i + 3j + k$ है,तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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$A(1,1,2), B(2,3,5)$ और $C(1,5,5)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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