જો xvec{a} + yvec{b} + zvec{c} = vec{0} હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સ્થાન સદિશ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોય તે માટે,એવા અદિશ $x, y, z$ (જે બધા એકસાથે શૂન્ય ન હોય) અસ્તિત્વ ધરાવ

Vedclass · Accepted Answer

$x + y + z = 0$

Vedclass · Answer

(A) સ્થાન સદિશ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોય તે માટે,એવા અદિશ $x, y, z$ (જે બધા એકસાથે શૂન્ય ન હોય) અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ અને $x + y + z = 0$ થાય.આનું કારણ એ છે કે ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ હોવાની શરત એ છે કે સદિશ $\vec{AB}$ એ $\vec{AC}$ નો અદિશ ગુણક હોય,એટલે કે $(\vec{b} - \vec{a}) = k(\vec{c} - \vec{a})$.આને ફરીથી ગોઠવતા $\vec{b} - \vec{a} = k\vec{c} - k\vec{a}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $(k-1)\vec{a} + \vec{b} - k\vec{c} = \vec{0}$.આને $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = k-1$,$y = 1$,અને $z = -k$ મળે છે.આ સહગુણકોનો સરવાળો કરતા: $x + y + z = (k-1) + 1 + (-k) = 0$ થાય છે.

જો $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ હોય,તો સ્થાન સદિશ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ કઈ શરત હેઠળ સમરેખ થાય?

Similar Questions

શરૂઆતનું બિંદુ $(2,1)$ અને અંતિમ બિંદુ $(-5,7)$ ધરાવતા સદિશના અદિશ અને સદિશ ઘટકો શોધો.

$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $L$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તો $\vec{AL}$ બરાબર શું થાય?

જો બે એકમ સદિશોનો સરવાળો એક એકમ સદિશ હોય,તો તેમના તફાવતનું માન કેટલું થાય?

જો $\overline{e}_1, \overline{e}_2$ અને $\overline{e}_1+\overline{e}_2$ એકમ સદિશો હોય,તો $\overline{e}_1$ અને $\overline{e}_2$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module