यदि xvec{a} + yvec{b} + zvec{c} = vec{0} है,त | vedclass

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Question

(A) स्थिति सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ वाले तीन बिंदुओं $A, B, C$ के संरेख होने के लिए,ऐसे अदिश $x, y, z$ (जो सभी एक साथ शून्य न हों) का अस्तित्व

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$x + y + z = 0$

Vedclass · Answer

(A) स्थिति सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ वाले तीन बिंदुओं $A, B, C$ के संरेख होने के लिए,ऐसे अदिश $x, y, z$ (जो सभी एक साथ शून्य न हों) का अस्तित्व होना चाहिए कि $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ और $x + y + z = 0$ हो।इसका कारण यह है कि तीन बिंदुओं के संरेख होने की शर्त यह है कि सदिश $\vec{AB}$,सदिश $\vec{AC}$ का एक अदिश गुणज हो,अर्थात $(\vec{b} - \vec{a}) = k(\vec{c} - \vec{a})$।इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $\vec{b} - \vec{a} = k\vec{c} - k\vec{a}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $(k-1)\vec{a} + \vec{b} - k\vec{c} = \vec{0}$।इसकी तुलना $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ से करने पर,हमें $x = k-1$,$y = 1$,और $z = -k$ प्राप्त होता है।इन गुणांकों का योग करने पर: $x + y + z = (k-1) + 1 + (-k) = 0$ होता है।

यदि $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ है,तो स्थिति सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ वाले तीन बिंदु $A, B, C$ किस शर्त के तहत संरेख (collinear) होंगे?

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