यदि ABCDEF एक सम षट्भुज है और vec{AB} + vec{A | vedclass

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Question

(C) माना मूल बिंदु सम षट्भुज के केंद्र $O$ पर है। शीर्षों के स्थिति सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}, \vec{f}$ हैं।चूँकि $O$ केंद्र ह

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$3, 6$

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(C) माना मूल बिंदु सम षट्भुज के केंद्र $O$ पर है। शीर्षों के स्थिति सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}, \vec{f}$ हैं।चूँकि $O$ केंद्र है, $\vec{a} + \vec{d} = \vec{0}$, $\vec{b} + \vec{e} = \vec{0}$, और $\vec{c} + \vec{f} = \vec{0}$ है।साथ ही, $\vec{d} = -\vec{a}$ है।दिया गया योग $\vec{S} = (\vec{b}-\vec{a}) + (\vec{c}-\vec{a}) + (\vec{d}-\vec{a}) + (\vec{e}-\vec{a}) + (\vec{f}-\vec{a})$ है।$\vec{S} = (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} + \vec{e} + \vec{f}) - 6\vec{a} - \vec{a} = \vec{0} - 6\vec{a} = -6\vec{a} = 6\vec{d}$ है।दिया है $\vec{S} = p\vec{AD} = p(\vec{d}-\vec{a}) = p(2\vec{d}) = 2p\vec{d}$ है।$6\vec{d} = 2p\vec{d}$ की तुलना करने पर, हमें $p = 3$ प्राप्त होता है।दिया है $\vec{S} = q\vec{AO} = q\vec{a} = q(-\vec{d})$ है।चूँकि $\vec{S} = 6\vec{d}$ है, तो $q(-\vec{d}) = 6\vec{d}$ का अर्थ है कि सदिश दिशा के अनुसार $\vec{S} = 6\vec{AO}$ है। अतः $p=3, q=6$ है।

यदि $ABCDEF$ एक सम षट्भुज है और $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF} = p\vec{AD} = q\vec{AO}$, जहाँ $O$ षट्भुज का केंद्र है, तो $p$ और $q$ के मान क्रमशः हैं

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