જો $\overline{e}_1, \overline{e}_2$ અને $\overline{e}_1+\overline{e}_2$ એકમ સદિશો હોય,તો $\overline{e}_1$ અને $\overline{e}_2$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

બિંદુ $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો જે $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાને,જેના સ્થાન સદિશો $(2 \vec{a}+\vec{b})$ અને $(\vec{a}-3 \vec{b})$ છે,તેને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં બહારથી વિભાજિત કરે છે. સાબિત કરો કે $P$ એ રેખાખંડ $RQ$ નું મધ્યબિંદુ છે.

ધારો કે સદિશ $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}$ એ સદિશ $\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}$ ને ઉગમબિંદુની આસપાસ પ્રથમ ચરણમાં ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે. તો શિરોબિંદુઓ $(\alpha, \beta), (0, \beta)$ અને $(0,0)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $(\alpha \hat{i}+10 \hat{j}+13 \hat{k})$,$(6 \hat{i}+11 \hat{j}+11 \hat{k})$ અને $(\frac{9}{2} \hat{i}+\beta \hat{j}-8 \hat{k})$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $(19 \alpha-6 \beta)^2=$

જો $\bar{a}$,$\bar{b}$ અને $\bar{a}+\bar{b}$ ના માન અનુક્રમે $3$,$4$ અને $5$ હોય,તો $\bar{a}-\bar{b}$ નું માન શોધો.

બે સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ની બે બાજુઓ $\vec{AB}$ અને $\vec{AC}$ દર્શાવે છે. તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.