मान लीजिए कि u, v, w ऐसे सदिश हैं कि u + v + | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $u + v + w = 0$ है। योग का स्वयं के साथ अदिश गुणन (dot product) लेने पर: $(u + v + w) \cdot (u + v + w) = 0 \cdot 0 = 0$। अदिश गुणन

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$-25$

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(B) दिया गया है कि $u + v + w = 0$ है। योग का स्वयं के साथ अदिश गुणन (dot product) लेने पर: $(u + v + w) \cdot (u + v + w) = 0 \cdot 0 = 0$। अदिश गुणन का विस्तार करने पर: $u \cdot u + v \cdot v + w \cdot w + 2(u \cdot v + v \cdot w + w \cdot u) = 0$। गुणधर्म $|a|^2 = a \cdot a$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $|u|^2 + |v|^2 + |w|^2 + 2(u \cdot v + v \cdot w + w \cdot u) = 0$। दिए गए परिमाणों को प्रतिस्थापित करने पर: $3^2 + 4^2 + 5^2 + 2(u \cdot v + v \cdot w + w \cdot u) = 0$। $9 + 16 + 25 + 2(u \cdot v + v \cdot w + w \cdot u) = 0$। $50 + 2(u \cdot v + v \cdot w + w \cdot u) = 0$। $2(u \cdot v + v \cdot w + w \cdot u) = -50$। अतः,$u \cdot v + v \cdot w + w \cdot u = -25$।

मान लीजिए कि $u, v, w$ ऐसे सदिश हैं कि $u + v + w = 0$ है। यदि $|u| = 3, |v| = 4,$ और $|w| = 5,$ है,तो $u \cdot v + v \cdot w + w \cdot u$ का मान ज्ञात कीजिए।

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