यदि $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ इकाई सदिश हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ हैं और $\vec{AB} = \vec{CX}$ है,तो बिंदु $X$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में (नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है),बताएं कि निम्नलिखित सत्य हैं या असत्य:
$(i)$ $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = \vec{0}$
(ii) $\vec{AB} + \vec{BC} - \vec{AC} = \vec{0}$
(iii) $\vec{AB} - \vec{CB} + \vec{CA} = \vec{0}$
(iv) $\vec{AB} + \vec{BC} - \vec{CA} = \vec{0}$

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $(P.V.)$ हैं और $C$,रेखाखंड $AB$ को $2 : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $C$ का स्थिति सदिश क्या है?

सदिश $5 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ की दिशा में $8$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु क्रमशः $D, E, F$ हैं,तो $\Delta DEF$ के केंद्रक का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए,यदि $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i + j, j + k, k + i$ हैं।