જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું p^{th},q^{th} અને r^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R$ છે. તો પદો નીચે મુજબ મળે:$a = AR^{p-1}$,$b = AR^{q-1}$,$c = AR^{r-1}$.બંને બાજુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R$ છે. તો પદો નીચે મુજબ મળે:$a = AR^{p-1}$,$b = AR^{q-1}$,$c = AR^{r-1}$.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:$\log a = \log A + (p-1)\log R$$\log b = \log A + (q-1)\log R$$\log c = \log A + (r-1)\log R$હવે,અદિશ ગુણાકાર $\vec{u} \cdot \vec{v} = (\log a)(q-r) + (\log b)(r-p) + (\log c)(p-q)$ ધ્યાનમાં લો.$\log a$,$\log b$ અને $\log c$ ની કિંમતો મૂકતા:$\vec{u} \cdot \vec{v} = [\log A + (p-1)\log R](q-r) + [\log A + (q-1)\log R](r-p) + [\log A + (r-1)\log R](p-q)$$= \log A(q-r+r-p+p-q) + \log R[(p-1)(q-r) + (q-1)(r-p) + (r-1)(p-q)]$$= \log A(0) + \log R[pq - pr - q + r + qr - qp - r + p + rp - rq - p + q]$$= 0 + \log R(0) = 0$.અદિશ ગુણાકાર $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ હોવાથી,સદિશો પરસ્પર લંબ છે.તેથી,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે.

Similar Questions

$(3 \vec{a}-5 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a}+7 \vec{b})$ નો ગુણાકાર શોધો.

જો $\vec{OA} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{OB} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ અને ત્રિકોણ $AOB$ ના $\angle BOA$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ $k$ હોય,તો $9k^2 =$

$\overline{PQ}$ નો $\overline{AB}$ પરનો સદિશ પ્રક્ષેપ શોધો,જ્યાં $P \equiv (-2, 1, 3)$,$Q \equiv (3, 2, 5)$,$A \equiv (4, -3, 5)$ અને $B \equiv (7, -5, -1)$ છે.

જો સદિશો $\overline{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(\lambda, \mu) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module