यदि सदिश $i + 3j$,$5k$ और $\Pi - j$ समतलीय हैं,तो $P$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$, $-2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$, $-\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$, और $2\hat{i}+2\hat{j}+a\hat{k}$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का आयतन $\frac{20}{3}$ है। तो $a$ का पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \lambda\hat{j} + 4\hat{k}$,और $\vec{c} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + (\lambda^2 - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं। तो शून्येतर सदिश $\vec{a} \times \vec{c}$ क्या है?

यदि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक संख्याएँ हैं और सदिश $a \hat{\imath} + a \hat{\jmath} + c \hat{k}$,$\hat{\imath} + \hat{k}$ और $c \hat{\imath} + c \hat{\jmath} + b \hat{k}$ एक ही समतल में स्थित हैं,तो

माना $\vec{c}$ इकाई सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय एक सदिश है और $\vec{d}$, $\vec{a}$, $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के लंबवत इकाई सदिश है। यदि $[\vec{a} \vec{b} \vec{d}] \vec{c} - [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{d} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है, तो $|\vec{c}| =$

यदि एक समांतर षट्फलक का आयतन $546$ है,जिसकी संलग्न भुजाएँ $-12i + \alpha k$,$3j - k$ और $2i + j - 15k$ द्वारा निरूपित हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।