मान लीजिए $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जहाँ $\vec{AB} = \vec{q}$ और $\vec{AD} = \vec{p}$,और $\angle BAD$ एक न्यून कोण है। यदि $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है जो शीर्ष $B$ से भुजा $AD$ पर डाले गए लंब (altitude) के संपाती है,तो $\vec{r}$ ज्ञात कीजिए।

  • A
    $\vec{r} = -3\vec{q} + \frac{3(\vec{p} \cdot \vec{q})}{\vec{p} \cdot \vec{p}} \vec{p}$
  • B
    $\vec{r} = 3\vec{q} + \frac{3(\vec{p} \cdot \vec{q})}{\vec{p} \cdot \vec{p}} \vec{p}$
  • C
    $\vec{r} = -\vec{q} + \frac{(\vec{p} \cdot \vec{q})}{\vec{p} \cdot \vec{p}} \vec{p}$
  • D
    $\vec{r} = \vec{q} + \frac{(\vec{p} \cdot \vec{q})}{\vec{p} \cdot \vec{p}} \vec{p}$

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$a$ और $b$ असरेख सदिश हैं,$|a|=2 \sqrt{2}$,$|b|=3$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है। तो,उस समांतर चतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $5a+2b$ और $a-3b$ द्वारा निरूपित हैं।

माना $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{r} \cdot (\alpha\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = 3$ और $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} - \alpha\hat{k}) = -1$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $\alpha + |\overrightarrow{r}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ क्रमशः $2, 3$ और $4$ परिमाण वाले सदिश हैं, तो दिए गए मानों में से $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$ का सर्वोत्तम ऊपरी सीमा (upper bound) क्या है?

यदि $\overrightarrow{a}=\hat{i}+3 \hat{j}+13 \hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-4 \hat{j}+3 \hat{k}$ दो सदिश हैं,तो $\vec{b}$ के लंबवत $\vec{a}$ का घटक सदिश ज्ञात कीजिए।

एक समतल में, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ क्रमशः दो बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं। स्थिति सदिश $\vec{r}$ वाला एक बिंदु $P$ उस समतल में इस प्रकार गति करता है कि $|\vec{r}-\vec{a}| - |\vec{r}-\vec{b}| = c$ (जहाँ $c$ एक वास्तविक स्थिरांक है)। $P$ का बिंदुपथ एक शांकव है जिसकी उत्केंद्रता है:

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