यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ है। तो सदिश $\vec{a}-\vec{b}$ पर $\vec{b}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए :-

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं कि इनमें से कोई भी दो सदिश संरेख नहीं हैं। यदि सदिश $\overline{a}+2\overline{b}$,$\overline{c}$ के साथ संरेख है और $\overline{b}+3\overline{c}$,$\overline{a}$ के साथ संरेख है,तो $\overline{a}+2\overline{b}+6\overline{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a \cdot i = a \cdot (i + j) = a \cdot (i + j + k)$ है, तो $a = $

यदि $|\vec{a}|=\sqrt{26}$,$|\vec{b}|=7$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=35$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।