વિધાન-I: જો a + b + c = 0 અને a, b, c સંમેય હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a + b + c = 0$,તેથી $b + c = -a$,$c + a = -b$,અને $a + b = -c$.આ કિંમતોને સમીકરણ $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ માં

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે,વિધાન-$II$ સાચું છે,વિધાન-$II$ એ વિધાન-$I$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a + b + c = 0$,તેથી $b + c = -a$,$c + a = -b$,અને $a + b = -c$.આ કિંમતોને સમીકરણ $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ માં મૂકતા:$(-a - a)x^2 + (-b - b)x + (-c - c) = 0$$-2ax^2 - 2bx - 2c = 0$$ax^2 + bx + c = 0$.વિવેચક $D = b^2 - 4ac$.$c = -(a + b)$ હોવાથી,$D = b^2 - 4a(-(a + b)) = b^2 + 4a^2 + 4ab = (2a + b)^2$.$a, b, c$ સંમેય હોવાથી,$D$ એ સંમેય સંખ્યાનો પૂર્ણ વર્ગ છે,તેથી બીજ સંમેય છે.આમ,વિધાન-$I$ સાચું છે.વિધાન-$II$ પણ સાચું છે કારણ કે વિવેચક $(2a + b)^2$ છે,જે પૂર્ણ વર્ગ છે,અને આ સમજાવે છે કે બીજ શા માટે સંમેય છે.

Similar Questions

જો $x^4-10x^3+37x^2-60x+36=0$ ના બીજ $\alpha, \alpha, \beta, \beta$ હોય અને $\alpha < \beta$ હોય,તો $2\alpha+3\beta-2\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સમીકરણ $(1 + 2k)x^2 + (1 - 2k)x + (1 - 2k) = 0$ એ પૂર્ણ વર્ગ છે?

જો સમીકરણ $x^2 - 8x + (a^2 - 6a) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો:

સમીકરણ $x^{2}-|x|-12=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\frac{(x^2+1)^3}{x^3} + \frac{x^2+1}{3x} = 0, (x \neq 0)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module